2018年6月9日
自然数が3の倍数であるかの判定法（各位の和が3の倍数）とか9の倍数の判定法はよく知られていますが、あまり11の倍数の判定法は知られていません。
11の倍数の判定法は
『一の位（低位）から左（高位）に向かって奇数番目の和から偶数番目の和を引いたものが11の倍数であれば、11の倍数である。』
例えば、142637 なら奇数番目の和は 7+6+4 =17 、偶数番目の和は3+2+1=6、よって17-6=11 なので11の倍数となります。（142637=11×12967）
9020 なら (0+0)-(9+2)=-11 これも11の倍数です。(計算結果が0や-11,-22 の場合も11の倍数です。)
なぜ成り立つか、6桁の場合について説明します。
というわけです。
似たような仕組みで7の倍数や13の倍数の判定もできます。(1001=7×11×13を利用する)
使う機会ないかな？？
※説明部分の②の所にタイプミスがありましたので修正いたしました。
※ご指摘頂いた方、ありがとうございます。